Question

老師在黑板上寫了1至9中的4個不同的數(shù)字：△△△△，其中每個△代表一個數(shù)字，并給前兩個數(shù)字加上括號，給后兩個數(shù)字也加上括號；（△△）（△△），老師讓學(xué)生在這4個數(shù)字之間添上3個互不相同的四則運算符號（即加、減、乘、除中的三個）：（△○△）○（△○△），其中○表示運算符號．結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論怎樣添運算符號，計算結(jié)果都是整數(shù)，請按順序?qū)懗鲞@4個△代表的數(shù)字．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：上述之間運算符號如果用加或者減，這四個數(shù)字無論是哪個數(shù)字，最后結(jié)果都是整數(shù)；
如果里面用乘或者除，或者四個運算符號用3個，那么就得討論1---9那些合適了；
為了保證運算結(jié)果是整數(shù)，最后兩個數(shù)一定添填上2，1，因為2+1=3，2-1=1，2×1=2，2÷1=2
當(dāng)2+1=3時，其它三個符號只能是減，乘除中的一個，不考慮減，只考慮乘除，只要前面的結(jié)果是3的倍數(shù)即可；
當(dāng)2-1=1時，前面是哪些數(shù)字都不影響；
當(dāng)2×1=2，2÷1=2時，前面的加減不影響，要是除，前面的數(shù)必須是2的倍數(shù)即可；
而4個數(shù)字之間添上3個互不相同的四則運算符號，前面必定是9和3．

解答： 解：根據(jù)上述分析及其條件可得：
（9+3）÷（2×1）=6
（9+3）÷（2÷1）=6
（9+3）÷（2+1）=4
（9+3）÷（2-1）=12
所以4個數(shù)字之間添上3個互不相同的四則運算符號總能保證結(jié)果是整數(shù)
答：這四個數(shù)字是9，3，2，1．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)“4個數(shù)字之間添上3個互不相同的四則運算符號，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論怎樣添運算符號，計算結(jié)果都是整數(shù)，”這個條件進行推理即可．