Question

A、B、C、D、E是大于1小于20的5個不同整數(shù)．若
（1）A是1個兩位數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，且其數(shù)字和也是質(zhì)數(shù)；
（2）B是5的倍數(shù)；
（3）C是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)；
（4）D是1個質(zhì)數(shù)的平方數(shù)；
（5）E是質(zhì)數(shù)，還是A、B的平均數(shù)；
A、B、C、D、E這五個數(shù)之和是

52

．

Answer 1

分析：（1）A是1個兩位數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，可知A可能是：11、13、17、19；又因數(shù)字和也是質(zhì)數(shù)，所以A是11；
（2）E是質(zhì)數(shù)，還是A、B的平均數(shù)；那么A+B=2E＜20，又因為A是奇數(shù)，2E是偶數(shù)，所以B是奇數(shù)，B是5的倍數(shù)；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以內(nèi)是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)的數(shù)可能是9、15，所以C=9、15；因為E=15，所以C=9；
（4）D是1個質(zhì)數(shù)的平方數(shù)即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因為C=9，所以D=4；
然后就可求出A、B、C、D、E這五個數(shù)之和．

解答：解：（1）A是1個兩位數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，可知A可能是：11、13、17、19；又因數(shù)字和也是質(zhì)數(shù)，所以A是11；
（2）E是質(zhì)數(shù)，還是A、B的平均數(shù)；那么A+B=2E＜20，又因為A是奇數(shù)，2E是偶數(shù)，所以B是奇數(shù)，B是5的倍數(shù)；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以內(nèi)是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)的數(shù)可能是9、15，所以C=9、15；因為E=15，所以C=9；
（4）D是1個質(zhì)數(shù)的平方數(shù)即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因為C=9，所以D=4；
因此，A=11、B=15、C=9、D=4、E=13，
A、B、C、D、E這五個數(shù)之和是：11+15+9+4+13=52；
故答案為：52．

點評：本題只要考察了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)等有關(guān)數(shù)的整除的問題；本題的難點是確定B、D的取值情況．