Question

如圖排列的前五個三角形都是直角三角形，則構(gòu)成這100個三角形的所有線段中有

 

條線段長度為整數(shù)．

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）

專題：幾何形體的分、合、移、補的問題

分析：觀察圖形可知：第一個三角形2條直角邊長度為整數(shù)，從第二個三角形開始，每個三角形都有一個邊長為1的直角邊；則邊長為1的線段有：2+99=101（條）；
前一個三角形的斜邊是后一個三角形的一個直角邊，根據(jù)勾股定理分別求出每個三角形斜邊的長，找出開方后為整數(shù)的邊，再加上101即可求出答案．

解答： 解：觀察圖形可知：邊長為1的線段有：2+99=101（條）；
根據(jù)勾股定理分別求出每個三角形斜邊的長為：

2

、

3

、

4

、

5

…

100

、

101

；
根據(jù)：1²=1，2²=4，3²=9，…10²=100；可知三角形斜邊的長中有9個開方后為整數(shù)，即三角形斜邊的長中有9條邊的長度為整數(shù)．
則：101+9=110（條）
答：構(gòu)成這100個三角形的所有線段中有110條線段長度為整數(shù)．
故答案為：110．

點評：解答本題的關(guān)鍵是運用勾股定理求出每個三角形斜邊的長．