Question

紅領(lǐng)巾小學(xué)三年級(jí)有120名學(xué)生，他們排成一個(gè)三層的空心方陣，請(qǐng)問(wèn)：
（1）這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？
（2）如果在外面加一層，變成一個(gè)四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個(gè)人？
（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層的空心方陣，還需要再增加幾個(gè)人？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問(wèn)題

專(zhuān)題：方陣問(wèn)題

分析：（1）設(shè)三層的空心方陣最外層每邊x人，第二層每邊是x-2，第三次每邊是x-4，且，每一周的人數(shù)用四邊人數(shù)的和減去4，可得方程4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120；解答即可得到x的值；
（2）如果在外面加一層，變成一個(gè)四層的空心方陣，最外層的每一邊比里邊的相鄰一層多2人，那么每邊應(yīng)該是15人，據(jù)此可解得增加的人數(shù)；
（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層的空心方陣，第五層的一邊的人數(shù)比第四層一邊的人數(shù)少2人，據(jù)此可得那么最里面的每邊應(yīng)該是：
13-6=7（人）；據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）設(shè)三層的空心方陣最外層每邊x人，由題意得：
4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120
                   12x-36=120
                12x-36+36=120+36
                      12x=156
                  12x÷12=156÷12
                        x=13
答：這個(gè)方陣最外層每邊有13人．

（2）如果在外面加一層，變成一個(gè)四層的空心方陣，那么每邊應(yīng)該是15人，
15×4-4=56（人）
答：應(yīng)該增加56個(gè)人．

（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層的空心方陣，那么最里面的每邊應(yīng)該是：
13-6=7（人）
7×4-4=24（人）
答：還需要再增加24個(gè)人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方陣問(wèn)題，注意解題關(guān)鍵是相鄰兩層每條邊相差2人．