Question

在圖中的每個(gè)中填入一個(gè)自然數(shù)（可以相同），使得任意兩個(gè)相鄰的中的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)），恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字．能否辦到？為什么？

Answer 1

分析：據(jù)題意，假定圖中5與1之間中的數(shù)是奇數(shù)，按順時(shí)針加上或減去標(biāo)出的數(shù)字，依次得到各個(gè)中的數(shù)的奇偶性如下：奇

±1

偶

±2

偶

±3

奇

±4

奇

±5

偶，因?yàn)樯蠄D兩端是同，一個(gè)中的數(shù)，不可能既是奇數(shù)，又是偶數(shù)，所以5與1之間的中的數(shù)不是奇數(shù)．同理，假定5與1之間的中的數(shù)是偶數(shù)，也將推出矛盾．

解答：解：如下圖：

假定圖中5與1之間中的數(shù)是奇數(shù)，按順時(shí)針加上或減去標(biāo)出的數(shù)字，依次得到各個(gè)中的數(shù)的奇偶性如下：
奇

±1

偶

±2

偶

±3

奇

±4

奇

±5

偶；
因?yàn)樯蠄D兩端是同，一個(gè)中的數(shù)，不可能既是奇數(shù)，又是偶數(shù)，所以5與1之間的中的數(shù)不是奇數(shù)．
同理，假定5與1之間的中的數(shù)是偶數(shù)，也將推出矛盾．
答：不能辦到，因?yàn)闊o(wú)論5與1之間中的數(shù)為偶數(shù)還是奇數(shù)，結(jié)果總與原數(shù)矛盾．

點(diǎn)評(píng)：完成本題不需要去找具體數(shù)字去試，只要從數(shù)的奇偶性上去分析即可．