Question

在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán)．最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán)．求證至少有一珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：可以假設(shè)沒(méi)有一個(gè)珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色．然后根據(jù)數(shù)的奇偶性，通過(guò)假設(shè)得出和已知條件相矛盾的結(jié)論，從而否定這種假設(shè)，進(jìn)而得出正確的結(jié)論即可．

解答： 解：假設(shè)沒(méi)有一個(gè)珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色．
設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色．則染紅色次數(shù)為2m次．
因?yàn)椋?m≠1987（偶數(shù)≠奇數(shù)）
所以，假設(shè)不成立．
所以，至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的奇偶性的靈活應(yīng)用．