Question

在一條南北走向的公路上有A、B兩鎮(zhèn)，A鎮(zhèn)在B鎮(zhèn)北面4.8千米處．甲、乙兩人分別同時(shí)從A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)出發(fā)向南行走，甲的速度是每小時(shí)9千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，甲在運(yùn)動(dòng)過程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉(zhuǎn)身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再向北走2分鐘的方式循環(huán)運(yùn)動(dòng)．請問：兩人相遇的地點(diǎn)距B鎮(zhèn)多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：甲的速度是每小時(shí)9千米即每分鐘0.15千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，即每分鐘0.1千米，甲在運(yùn)動(dòng)過程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉(zhuǎn)身往回走2分鐘，第一周期共用2+3=分鐘，此時(shí)甲行了0.15×5=0.75千米，乙行了0.1×（3-2）=0.1千米，則第一周期后，甲乙相距4.8-0.85=3.95千米，第二周期開始，每個(gè)周期為2+3+2=7分鐘（轉(zhuǎn)身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再轉(zhuǎn)身向回走2分鐘），則每個(gè)周期甲追及乙的距離是0.15×7-0.1×（4-3）=0.95千米，四個(gè)周期共追及的距離是0.95×4=3.8千米，4個(gè)周期后甲乙還相距離3.95-3.8=0.15千米，0.15千米的距離甲需要0.15÷（0.15-0.1）=3分鐘．
所以甲乙相遇共用時(shí)5+7×4+3=36分鐘．相遇地離B鎮(zhèn)的距離是0.15×36-4.8=0.6（千米）．

解答： 解：小時(shí)9千米=每分鐘0.15千米，每小時(shí)6千米=每分鐘0.1千米，
第一個(gè)周期5分鐘甲乙相距的距離：
4.8-0.15×5-0.1×（3-2）
=4.8-0.75-0.1
=3.95（千米）
以后每2+3+2=7分鐘一個(gè)周期，每個(gè)周期甲追及乙的距離是：
0.15×7-0.1×（4-3）
=1.05-0.1
=0.95（千米）
四個(gè)周期共追及的距離是：
0.95×4=3.8（千米）
4個(gè)周期后甲乙還相距離：
3.95-3.8=0.15（千米）
0.15千米的距離甲需要：
0.15÷（0.15-0.1）
=0.15÷0.5
=3（分鐘）
所以甲乙相遇共用時(shí)：
5+7×4+3=36（分鐘）
相遇地離B鎮(zhèn)的距離是：
0.15×36-4.8=0.6（千米）
答：兩人相遇的地點(diǎn)距B鎮(zhèn)0.6千米．

點(diǎn)評：根據(jù)所給條件分成周期進(jìn)行分析計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵．