Question

計算（能簡算的一定要簡算）
（1）1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

（2）

3

2

+

5

4

+

9

8

+

17

16

+…+

257

256

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）先把整數(shù)加起來，再把分數(shù)的分母寫成兩個互質數(shù)相乘的形式是

1

6

=

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，

1

20

=

1

4×5

，

1

30

=

1

5×6

，

1

42

=

1

6×7

，結果又發(fā)現(xiàn)分母相乘的兩個數(shù)相差1，故可以寫成兩個分數(shù)相減的形式

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

…，然后通過加減相抵消的方法，得出結果．進行簡算；
（2）先把每一個假分數(shù)化成帶分數(shù)，1

1

2

+1

1

4

+1

1

8

+1

1

16

+…+1

1

256

，結果又發(fā)現(xiàn)后一個分數(shù)分母都是前一個分數(shù)分母的2倍，故每一個分數(shù)可以寫成前一個分數(shù)減后本身這分數(shù)的形式，然后通過加減相抵消的方法，得出結果．進行簡算．

解答： 解：（1）1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

，
=（1+3+5+7+9+11）+（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

6

-

1

7

），
=（1+11）×6÷2+（

1

2

-

1

7

），
=36

5

14

，
（2）

3

2

+

5

4

+

9

8

+

17

16

+…+

257

256

．
=，1

1

2

+1

1

4

+1

1

16

+…+1

1

256

，
=1×8+1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

128

-

1

256

，
=8+1-

1

256

，
=8

255

256

．

點評：完成本題要認真分析每括號中的每組數(shù)據(jù)，找出它們之間的共同點，然后再進行巧算．