Question

一個大廳里共有100盞燈，每2盞燈與一個拉結(jié)開關(guān)相連（同時亮或同時熄），現(xiàn)在所有開關(guān)按序號1～50安裝在同一個控制箱內(nèi)，所有的燈都處于“熄”的狀態(tài)，小張先將序號為3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍，接著小李又將序號為5的倍數(shù)的開關(guān)拉了一遍，災時大廳里共有

 

盞燈亮著．

Answer 1

考點：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：小張將序號是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后，有16個開關(guān)開著（50÷3取整得16），接著小李又將序號是5的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍后，有50÷5=10（個）開關(guān)動過，其中有3個是由開變關(guān)，（50÷（3×5）取整得3），實際上是有10-3=7（個）開關(guān)被打開了，兩輪以后，一共有16-3+7=20（個）個開關(guān)開著，有20×2=40（盞）燈亮著；

解答： 解：50÷3≈16（個）（用去尾法），
50÷5=10（個）；
50÷（3×5）≈3（個）（用去尾法），
10-3=7（個），
16-3+7=20（個），
20×2=40（盞）；
故答案為：40

點評：本題是考查公約數(shù)與公位數(shù)問題，解答此題應結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)的整除特征，依次進行分析，進而得出結(jié)論．