Question

小明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面多排一行，右邊多排一列棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)心方陣改排成一個(gè)4成的空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊有多少個(gè)棋子？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問(wèn)題

專題：方陣問(wèn)題

分析：根據(jù)題干可得：擺成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12個(gè)，據(jù)此根據(jù)實(shí)心方陣總點(diǎn)數(shù)=每邊點(diǎn)數(shù)×每邊點(diǎn)數(shù)，即可求出棋子的總數(shù)，又因?yàn)榭招姆疥囍�，每相鄰的兩層的點(diǎn)數(shù)之和相差8，所以設(shè)最外層一共有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是x-8、x-16、x-24，據(jù)此根據(jù)四層棋子數(shù)之和=總棋子數(shù)，列出方程，求出最外層棋子數(shù)，再根據(jù)每邊的棋子數(shù)=四周的棋子數(shù)÷4+1，即可解答問(wèn)題．

解答： 解：擺成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12（個(gè)）
12×12=144（個(gè)）
設(shè)最外層一共有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是x-8、x-16、x-24，根據(jù)題意可得方程：
x+x-8+x-16+x-24=144
          4x-48=144
             4x=192
              x=48
48÷4+1=13（個(gè)）
答：這個(gè)方陣外層每邊有13個(gè)棋子．

點(diǎn)評(píng)：方陣問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．