Question

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

97×101

．

Answer 1

分析：通過觀察，每個分?jǐn)?shù)的分母中的數(shù)字很有規(guī)律，兩個數(shù)字相差4，把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式時，注意乘

1

4

，然后通過加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

97×101

，
=

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+（

1

9

-

1

13

）+（

1

13

-

1

17

）+…+（

1

97

-

1

101

）]，
=

1

4

×（1-

1

101

），
=

1

4

×

100

101

，
=

25

101

．

點(diǎn)評：通過拆分法解題，拆開后的分?jǐn)?shù)可以相互抵消．此題算式，形如

1

a×(a+n)

=

1

n

×（

1

a

-

1

a+n

）．