精英家教網 > 小學數學 > 題目詳情
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
     
（2）6.8×
8
25
+0.32×4.2-8÷25
（3）
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…+
1
33
×
1
37
    
（4）1
1
4
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
．
分析：（1）由題意可知：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，
1
98×99
=
1
98
-
1
99
，
1
99×100
=
1
99
-
1
100
，據此將原式變形后，進而即可逐步得解．
（2）因為0.32=
8
25
，8÷25=
8
25
，于是原式可以變形為6.8+
8
25
+
8
25
×4.2-
8
25
，進而利用乘法分配律即可得解．
（3）由題意可知：
1
1×5
=
1
5
=1-
4
5
=
1
4
×（1-
1
5
），同理
1
5×9
=
1
4
×（
1
5
-
1
9
），
1
9×13
=
1
4
×（
1
9
-
1
13
），
1
33
×
1
37
=
1
4
×（
1
33
-
1
37
），據此將原式變形后，進而即可逐步得解．
（4）因為
9
20
=
1
4
+
1
5
，
11
30
=
1
5
+
1
6
，
13
42
=
1
6
+
1
7
，
15
56
=
1
7
+
1
8
，則問題可以輕松得解．
解答：解：（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
4
-
1
5
）+（
1
5
-
1
6
）+…（
1
98
-
1
99
）+（
1
99
-
1
100
），
=1-
1
100
，
=
99
100
．     

（2）6.8×
8
25
+0.32×4.2-8÷25，
=6.8×
8
25
+
8
25
×4.2-
8
25
，
=
8
25
×（6.8+4.2-1），
=
8
25
×10，
=3.2．    

（3）
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…+
1
33
×
1
37
，
=
1
4
×（1-
1
5
）+
1
4
×（
1
5
-
1
9
）+
1
4
×（
1
9
-
1
13
）+…
1
4
×（
1
33
-
1
37
），
=
1
4
×（1-
1
5
+
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+…+
1
33
-
1
37
），
=
1
4
×（1-
1
37
），
=
1
4
×
36
37
，
=
9
37
．   

（4）1
1
4
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
，
=1
1
4
-（
1
4
+
1
5
）+（
1
5
+
1
6
）-（
1
6
+
1
7
）+（
1
7
+
1
8
），
=1
1
4
-
1
4
-
1
5
+
1
5
+
1
6
-
1
6
-
1
7
+
1
7
+
1
8
，
=1+
1
8
，
=1
1
8
．
點評：此題主要依據裂項相消法求解，得出相消得項，問題即可逐步得解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

簡便計算．
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
48×49
+
1
49×50

（2）1994
1
2
×79+
6
25
×790+244.9
（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）

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科目：小學數學 來源： 題型：

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

（2）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7．

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科目：小學數學 來源： 題型：

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算嗎？
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
；
（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
所以 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

根據上面的規(guī)律解答下面的問題：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
10×11
=
10
11
10
11

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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同步練習冊答案