Question

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…..+

1

33×37

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中兩個(gè)因數(shù)的差都為4，于是原式變?yōu)?span id="mky5cfa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+…+（

1

33

-

1

37

）]，然后通過(guò)分?jǐn)?shù)加減相互抵消，解決問(wèn)題．

解答：解：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…..+

1

33×37

，
=

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+…+（

1

33

-

1

37

）]，
=

1

4

×[1-

1

37

]，
=

1

4

×

36

37

，
=

9

37

．

點(diǎn)評(píng)：此題中的分?jǐn)?shù)屬于兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式，并且兩個(gè)因數(shù)的差相同，凡是這類(lèi)型的分?jǐn)?shù)，都可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式．