Question

連續(xù)寫(xiě)出從1開(kāi)始的自然數(shù)，寫(xiě)到2008時(shí)停止，得到一個(gè)多位數(shù)：123456789…2008請(qǐng)說(shuō)明：這個(gè)多位數(shù)除以3，得到的余數(shù)是幾？為什么？

Answer 1

解：（1+2+3+…+2008）
=（1+2008）×2008÷2
=2017036．
（2+1+7+3+6）÷3，
=19÷3，
=6…1；
則可推得原數(shù)字123…2008被3除余1．
答：這個(gè)多位數(shù)除以3，得到的余數(shù)是1．
分析：能被3整除的數(shù)的特征，各位數(shù)字和被3整除的數(shù)，本身能被3整除．各位數(shù)字和被3除余幾，原數(shù)被3除就余幾．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了能被3整除的數(shù)的特征，以及對(duì)高斯求和公式的運(yùn)用．