Question

有14個各不相同的自然數(shù)，按照從大到小的順序排成一行，它們的和是170，如果去掉最大和最小的兩個數(shù)，那么剩下的數(shù)的和是150，這14個自然數(shù)在原來的排列中，從大往小去數(shù)時第9個數(shù)是

11

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Answer 1

分析：因這14個的自然數(shù)的和是170，去掉最大和最小的兩個數(shù)，那么剩下的數(shù)的和是150，所以這14個數(shù)應(yīng)是小于20的數(shù)，假定最大數(shù)是20，最小數(shù)是0，則0+1+2+3+…+19+20=210，比實(shí)際數(shù)大210-170=40，必須去掉7個數(shù)才能是170，去掉最大和最小的數(shù)是20，也就是剩下去掉的5個數(shù)的和是20，這5個數(shù)是2，3，4，5，6．所以可能是20或19，不可能是18，17，16，15，14，所以這14個數(shù)是20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：這14個各不相同的自然數(shù)是：20（或19）18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，1（或0）．
不論最大數(shù)是20或19時，從大到小去數(shù)時第9個數(shù)都是11．
故答案為：11．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是分情況進(jìn)行討論．