Question

有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪流做．原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序輪流做，比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序輪流做，比原計(jì)劃多用1/3天．已知甲單獨(dú)做13天完工，且3個(gè)工程隊(duì)的效率各不相同，那么這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合作要幾天？

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個(gè)方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙結(jié)尾，不可能是丙結(jié)束，丙結(jié)束就是整數(shù)周期．所以按兩種情況分析：第一種情況是甲結(jié)束，甲=乙+丙×

1

2

=丙+甲×

1

3

，丙=

2

3

×甲，乙=

2

3

×甲，這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊(duì)的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；
第二種情況，乙結(jié)束，甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，丙=甲×

1

2

=乙×

2

3

，丙=甲×

1

2

，乙=甲×

3

4

，所以三個(gè)工程隊(duì)合作的時(shí)間是13÷（1+

1

2

+

3

4

）=

52

9

（天）．

解答：解：根據(jù)條件可從如下兩種情況進(jìn)等分析：
第一種情況是按甲、乙、丙次序輪做，甲結(jié)束：
甲=乙+丙×

1

2

=丙+甲×

1

3

，丙=

2

3

×甲，乙=

2

3

×甲，
這樣丙、乙的工作效率就相同了，據(jù)題意，三隊(duì)的工作效率各不相同，從而排除第一種情況；
第二種情況是按甲、乙、丙次序輪做，乙結(jié)束：
甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，丙=甲×

1

2

=乙×

2

3

，丙=甲×

1

2

，乙=甲×

3

4

，
所以三個(gè)工程隊(duì)合作的時(shí)間是13÷（1+

1

2

+

3

4

）=

52

9

（天）．
答：那么這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合作要

52

9

天完成．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要據(jù)所給條件分兩種情況以甲為1進(jìn)行認(rèn)真的分析，從而得出另兩個(gè)隊(duì)的工作效率．