Question

13．袋中放有同樣大小的白球29個(gè)，黑球21個(gè)．魔術(shù)師每次從袋中隨意摸出兩個(gè)球放外面，如果摸出的兩個(gè)球同色，就另外再拿一個(gè)黑球放入袋中，如果摸出的兩個(gè)球異色，就把其中那個(gè)白球放回袋中，這樣操作了48次，袋中還剩下幾個(gè)球？各是什么顏色的？

Answer 1

分析 由操作規(guī)則知，每次操作后，袋中球數(shù)減少一個(gè)，因此經(jīng)過48次操作后，袋中剩下29+21-48=2個(gè)球．
每次操作白球數(shù)要么不變，要么減少2個(gè)．因此，每次操作后袋中白球數(shù)的奇偶性不變；即白球數(shù)為奇數(shù)．因此最后剩下的2個(gè)球中，白球1個(gè)，故另一個(gè)必為黑球．

解答 解：經(jīng)過48次操作后，袋中剩下29+21-48=2個(gè)球，
每次操作后袋中白球數(shù)的奇偶性不變；即白球數(shù)為奇數(shù)．因此最后剩下的2個(gè)球中，白球1個(gè)，故另一個(gè)必為黑球．
答：這樣經(jīng)過48次，袋中剩下2個(gè)球，其中白球，黑球各一個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 完成本題要認(rèn)真審題，弄清在不同情況下每次取出放入的各是什么球，然后據(jù)數(shù)的奇偶性進(jìn)行解決．