Question

有一個(gè)九位數(shù)abcdefghi的各位數(shù)字都不相同且全都不為0，并且二位數(shù)ab可被2整除，三位數(shù)abc可被3整除，四位數(shù)abcd可被4整除，…，依此類推，九位數(shù)abcdefghi可被9整除．請問這個(gè)九位數(shù)abcdefghi是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：整除性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)能被2、3、4、5…9整除數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行逐步分析，得出這個(gè)9位數(shù)的特點(diǎn)即可．

解答： 解：
（1）abcde能被5整除，所以e是5；
（2）1-9中，有四個(gè)偶數(shù)2、4、6、8，而這個(gè)數(shù)前兩位、前四位、前六位、前八位分別被2、4、6、8整除，所以它一定是一奇一偶的排列的；
（3）ab能被2整除包括12，14，16，18，32，34，36，38，72，74，76，78，92，94，96，98；
（4）abc可被3整除，在ab的基礎(chǔ)上有123，129，147，183，189，321，327，369，381，387，723，729，741，783，789，921，927，963，981，987；
（5）abcd可被4整除，這樣的數(shù)有1236，1472，1476，1832，1836，1892，1896，3216，3276，3692，3812，3816，3872，3876，7236，7296，7412，7416，
                            7832，7836，7892，7896，9216，9276，9632，9812，9816，9872，9876；
（6）abcde能被5整除，上面各個(gè)數(shù)加一個(gè)個(gè)位5；
（7）abcdef能被6整除，這樣的數(shù)有123654，129654，147258，183654，189654，321654，327654，369258，381654，
                              387654，723654，729654，741258，783654，789654，921654，927654，963258，98165，987654；
（8）abcdefgh可被8整除，這樣的末三位數(shù)有416，432，472，496，816，824，832，872，896；
（9）因?yàn)樯厦娉�了只�?和8結(jié)尾兩種情況，所以去掉了所有不是4和8開頭的數(shù)，可能的組合有
14725896，18365472，18965432，18965472，38165472，74125896，78965432，98165432，98165472；
（10）退一位能被7的整除的是38165472；
綜合以上推理所以這個(gè)數(shù)是381654729；
故本題答案為：381654729．

點(diǎn)評：掌握住整除的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．