Question

自然數(shù)N（N＞1）分別除63，297和210得到相同的余數(shù)，這個余數(shù)是多少？

Answer 1

考點：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：兩個數(shù)除以相同的除數(shù)，余數(shù)相同，則這兩個數(shù)的差可以整除這個除數(shù)；即：297-63=234，297-210=87，都是所求自然數(shù)的倍數(shù)，所求自然數(shù)是這兩個數(shù)的公約數(shù)，求得這個數(shù)，再求余數(shù)．

解答： 解：297-63=234
297-210=87
210-63=147
234=78×3
87=29×3
147=49×3
所以234和87的公約數(shù)是3，即這個數(shù)是3．
因為63÷3=21，297÷3=99，210÷3=70．因此余數(shù)為0．
答：一個自然數(shù)除326、258、207得到的余數(shù)相同，這個自然數(shù)是17．

點評：此題主要考查了同余問題的基本解法即：將幾個具有相同余數(shù)的數(shù)兩兩相減，它們差的公因數(shù)即是這幾個數(shù)的共同的除數(shù)．