Question

某校有201人參加數(shù)學競賽，按百分制計分且得分均為整數(shù)，若總分為9999分，則至少有

3

人的分數(shù)相同．

Answer 1

分析：按照百分制計分，那么得分情況有101種：即0分，1分，2分，3分，…100分；把這101種得分情況看做101個抽屜，把201個人看做是201個球，201÷101=1…100，考慮最差情況：每個抽屜都有2個人得分相同，再根據(jù)總分情況進行討論分析即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干可知得分情況有101種，把這101種得分情況看做101個抽屜，
201÷2=100…1；
考慮最差情況：有100個抽屜都有有2個得分相同，剩下1個抽屜只有1個得分情況；
此時這201個人的得分總數(shù)最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，
所以這與已知相矛盾，
答：至少有一個抽屜有3種得分情況才能滿足已知條件，即至少有3人的得分相同．
故答案為：3．

點評：此題找出101種得分情況，利用抽屜原理考慮最差情況并結合實際得分情況進行分析是解決本題的關鍵．