Question

求下列兩個算式結(jié)果的整數(shù)部分：
（1）

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+2×66+13×67+14×68+15×69

×100；            （2）

1

1 10 + 1 12 +…+ 1 29

．

Answer 1

考點：繁分數(shù)的化簡

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）把分子和分母中的每一個加數(shù)分別拆寫，如11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4…；11×65=（13-2）×（67-2）…，再把分子分母合并，約分可得問題答案．
（2）分子不變，把分母擴大或縮小，計算出結(jié)果在什么范圍內(nèi)，即可得解．

解答： 解：（1）因為分子：
11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4
12×67=（13-1）×（68-1）=13×68-13-68+1
13×68=13×68
14×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+1
15×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4
∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，
又因為分母：
11×65=（13-2）×（67-2），
12×66=（13-1）×（67-1），
13×67=13×67，
14×68=（13+1）×（67+1），
15×69=（13+2）×（67+2），
∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，
所以

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+2×66+13×67+14×68+15×69

×100=

13×68+10

13×67×5+10

×100
所以整數(shù)部分是101．

（2）

1

1 10 + 1 12 +…+ 1 29

1

10

+

1

11

+…

1

29

＜

1

10

×20

1

10

+

1

11

+…

1

29

＞

20

29

×20
所以

20

29

＜

1

10

+

1

11

+…

1

29

＜2
所以

1

2

＜原式＜

29

20

=1.45
所以原式的整數(shù)部分是1．

點評：（1）本題考查了有理數(shù)的混合運算，在運算時注意技巧的運用．如把某些常數(shù)根據(jù)題目的特點拆寫成幾個數(shù)和或差的積．
（2）在分數(shù)的運算中，分子不變，分母變大，分數(shù)的值反而變�。环肿硬蛔�，分母變小，則分數(shù)的值變大．