Question

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）
（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）寫出這條拋物線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)對(duì)與位置

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系知頂點(diǎn)P和與X軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式求解，x的取值范圍是0≤x≤12；
（2）根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)車寬2.5米時(shí)，x=3或9，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，與車高5米進(jìn)行比較得出結(jié)論；
（3）求三段和的最大值須先列式表示三段的和，再運(yùn)用性質(zhì)求最大值，可設(shè)點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)表示三段的長(zhǎng)度從而得出表達(dá)式．

解答： 解：（1）因?yàn)閷挾萇M為12米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，高度為6米，
所以M（12，0），P（6，6）．

（2）因?yàn)镸（12，0），P（6，6）．
所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6）²+6，
又因?yàn)閽佄锞�過(guò)O（0，0），
所以a（0-6）²+6=0，解得a=-

1

6

，
所以這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-

1

6

（x-6）²+6，
即y=-

1

6

x²+2x（0≤x≤12）．

點(diǎn)評(píng)：本題為非小學(xué)內(nèi)容，小學(xué)生難以理解．只有（1）用小學(xué)知識(shí)勉強(qiáng)可以解答，拋物線為半圓，直徑=12米，因此M（12，0），P為半圓弧上的中點(diǎn)，P（6，6）．