Question

用八個如圖所示的2×1的小長方形可以拼成一個4×4的正方形．若一個拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個拼成的正方形圖形相同，則認(rèn)為兩個拼成的正方形相同，問：有幾種拼成的正方形圖形僅以一條對角線為對稱軸？

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）

專題：幾何形體的分、合、移、補的問題

分析：為方便作圖，用圖代替題目中的2×1小長方形，根據(jù)對稱的性質(zhì)畫圖解答即可．

解答： 解：用圖代替題目中的2×1小長方形，
因為一條對角線旋轉(zhuǎn)90度后與另一條對角線重合，
所以只需考慮僅以過左上頂點的對角線為對稱軸的情況．
此時，拼出的正方形在該對角線上只能有偶數(shù)顆星，
而且左上角的2×2小正方形只能是圖A和圖B中的圖形，右下角的2×2小正方形只能是圖A和圖C中的圖形．

（1）首先考慮左上角以及右下角的2×2小正方形是圖A中兩個圖形之一的情況．

此時，右上角的2×2小正方形有兩顆星，由于另外一條對角線不能是對稱軸，
所以右上角的2×2小正方形不能是圖A中的任意一個，
只能是圖D中的圖形之一，去掉旋轉(zhuǎn)重合的情況，只有下列8種：


（2）左上角的2×2小正方形是圖B中兩個圖形之一、右下角的2×2小正方形是圖C中兩個圖形之一時，
都不能拼出只以過左上頂點的對角線為對稱軸的圖形．
答：有8種拼成的正方形圖形僅以一條對角線為對稱軸．

點評：解答本題的關(guān)鍵是運用一條對角線旋轉(zhuǎn)90度后與另一條對角線重合．