Question

如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999，并且這兩個數(shù)由7個不同的數(shù)字組成，那么這樣的四位數(shù)共有

168

個．

Answer 1

分析：由于一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和為1999，所以四位數(shù)首位必須為1，又和的后三位為9，所以相加時沒有出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象，找出合適的組合，0和9，2和7，3和6，4和5（因為1+8=9，又四位數(shù)的首位是1，不能重復(fù)，則數(shù)字8不能用在這），因此考慮三位數(shù)可能的情況，三位數(shù)一定下來，四位數(shù)只有唯一的可能．由于0不能為首位，所以這個三位數(shù)首位有7種選法，當(dāng)百位數(shù)確定時，則十位數(shù)有6種選法，當(dāng)前兩位確定時，則個數(shù)數(shù)有4種選法，根據(jù)乘法原理可知，這樣的四位數(shù)是多能有7×6×4=168個．

解答：解：由于其和為1999，則這個四位數(shù)的首位一定為1，
和的后三位為9，所以相加時沒有出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象，和為9的組和有：
0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8組合在本題中不符題意）
由于兩個數(shù)的和一定，因此三位數(shù)一定下來，四位數(shù)只有唯一的可能．
由于0不能為首位，所以這個三位數(shù)首位有8-1=7種選法，
則十位數(shù)有8-2=6種選法，個數(shù)數(shù)有=-4=4種選法，
根據(jù)乘法原理可知，這樣的四位數(shù)是多能有7×6×4=168個．
故答案為：168．

點評：完成本題要注意三位數(shù)一定下來，四位數(shù)只有唯一的可能，所以當(dāng)三位數(shù)確定一個數(shù)時，實際上也確定了四位數(shù)上相應(yīng)位數(shù)上的數(shù)，如三位數(shù)的首位確定為2，則同時確定了這個四位數(shù)的百位數(shù)7．