Question

整數(shù)裂項添項分拆法：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…98×99×100．

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分

專題：運算順序及法則

分析：根據(jù)n（n+1）（n+2）=n³+3n²+2n，然后利用1³+2³+3³+…+98³=

982×(98+1)2

4

，1²+2²+3²+…+98²=

98×(98+1)(2×98+1)

6

，1+2+3+…+98=

98×(98+1)

2

計算即可．

解答： 解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…98×99×100，
=（1³+2³+3³+…+98³）+3（1²+2²+3²+…+98²）+2（1+2+3…+98），
=

982×(98+1)2

4

+3×

98×(98+1)(2×98+1)

6

+2×

98×(98+1)

2

，
=23532201+955647+9702，
=24497550．

點評：此題解答的關鍵是通過仔細觀察，把原式變形，運用公式1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

，1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

解決問題．