Question

計算：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013個

的末位數字是

 

．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013個

的末位數字是

 

．

Answer 1

考點：乘積的個位數

專題：探索數的規(guī)律

分析：先分別求出7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶的數值可得出個位數成規(guī)律變化，繼而可得出答案．

解答： 解：7¹=7，7²=49、7³=343、7⁴=2401、7⁵=16807、7⁶=117649，
所以可得出個位數分別為7、9、3、1且呈周期性變化每4個7相乘一個周期，2013÷4=503…1，則：
（1）7×77×777×7777×…×

7777…77

2013個

的末位數字是7．
（2）7+7×77+7×77×777+…+7×77×777×…×

777…77

2013個

=（7+9+3+1）×503+7，
=0+7，
=7；
故答案為：7，7．

點評：本題考查尾數的特征，難度中等，在解答本題時注意先計算出前幾個數的尾數的值，從而得出尾數成周期性變化的規(guī)律，繼而得出答案．