Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是下列選項(xiàng)中的

1

．

A．S₁+S₂＞S₃；

B．S₁+S₃=S₂；

C．S₁+S₃＜S₂；

D．無(wú)法確定．

Answer 1

分析：先過(guò)A作AE∥BC，交CD于E，由于AB∥CD，AE∥BC，易證四邊形ABCE是平行四邊形，從而有AE=BC，CE=AB，而DC=2AB，易得DE=AB，又由于AE∥BC，那么∠1=∠BCD，而∠ADC+∠BCD=90°，易得∠ADC+∠1=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠DAE=90°，利用勾股定理可得DE²=AD²+AE²，進(jìn)而有AB²=AD²+BC²，那么S₂=S₁+S₃．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，

因?yàn)锳B∥DC，
所以四邊形AECB是平行四邊形，
所以AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
因?yàn)椤螦DC+∠BCD=90°，DC=2AB，
所以AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
所以∠DAE=90°那么AD²+AE²=DE²，
因?yàn)镾₁=AD²，S₂=AB²=DE²，S₃=BC²=AE²，
所以S₂=S₁+S₃．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問(wèn)題，然后把三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)整理到一個(gè)三角形中進(jìn)行解題．