Question

①30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只螞蚱從第2粒黑珠子起跳，每次跳過(guò)6粒珠子落在下一粒珠子上，這只螞蚱至少要跳

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次才能落到黑珠子上．
②一本故事書(shū)共有30個(gè)故事，每個(gè)故事分別占1、2、3、…、30頁(yè)（未必按這個(gè)順序）．第一個(gè)故事從第1頁(yè)開(kāi)始，每個(gè)故事都從新的一頁(yè)開(kāi)始，最多有

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個(gè)故事是從奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始的．

Answer 1

分析：①這是一個(gè)周期性的問(wèn)題，蚱蜢每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，把珠子邊上號(hào)嗎，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色．蚱蜢跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因?yàn)橹芷谑?0，再根據(jù)周期性的知識(shí)解決即可．
②先將有偶數(shù)頁(yè)的故事都放在奇數(shù)頁(yè)的位置上（因?yàn)閱?雙=單，從第奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始的故事經(jīng)過(guò)偶數(shù)頁(yè)后，下一個(gè)故事還是從第奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始）下面考慮奇數(shù)頁(yè)的故事，兩個(gè)奇數(shù)頁(yè)的故事就能湊成一個(gè)偶數(shù)（　�。�，所以每?jī)蓚�(gè)奇數(shù)頁(yè)的故事中有1個(gè)是從第奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始的．

解答：解：①觀察可知，每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6顆珠子是黑色．蚱蜢跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．那么第一粒黑珠是49號(hào)，即第7次跳到的．
②第1個(gè)故事為1頁(yè)，以后的15個(gè)故事讓其均為偶數(shù)頁(yè)，這樣前15個(gè)故事均為奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始，后面14個(gè)奇數(shù)頁(yè)的故事，有一半是從奇數(shù)頁(yè)開(kāi)始的，所以最多有1+15+7=23（個(gè)）．
故填：7，23．

點(diǎn)評(píng)：這是兩個(gè)較難的題目，第一個(gè)是周期性問(wèn)題，第二個(gè)是奇偶問(wèn)題，找準(zhǔn)關(guān)鍵，是解決這類題目的方法．第一個(gè)的關(guān)鍵是周期是多少，第二個(gè)是單+雙=單，單+單=雙．