Question

在1到1998的自然數(shù)中，能被2整除，但不能被3和7整除的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：先算出在1～1998的自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)有1998÷2=999個(gè)，然后算出能被（2×3）整除的有多少1998÷6=333個(gè)，進(jìn)一步求出能被（2×7）整除的有1998÷14≈142個(gè)，再算出能被（2×3×7）整除的數(shù)有1998÷42≈47個(gè)，最后能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571個(gè)．

解答：解：1～1998中能被2整除的有：1998÷2=999（個(gè)），
1～1998中能被（2×3）整除的有：1998÷（2×3）=333（個(gè)），
1～1998中能被（2×7）整除的有1998÷（2×7）≈142（個(gè)），
1～1998中能被（2×3×7）整除的有1998÷（2×3×7）≈47（個(gè)），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571（個(gè)）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的數(shù)有571個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，解決此題關(guān)鍵是先求出能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，能被2和3、能被2和7、能被2、3、7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定出能被2整除但不能被3和7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)．