Question

如圖，在一個(gè)4×4的方格中放入16個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有

 

個(gè)，分別是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：偶階幻方問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：16個(gè)連續(xù)自然數(shù)：首項(xiàng)+末項(xiàng)=奇數(shù)，16個(gè)數(shù)的和=奇數(shù)×8，那么每行、每列、對(duì)角線(xiàn)的“和”=奇數(shù)×2；所以大于70小于80的和就有：37×2=74，39×2=78．

解答： 解：16個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，首項(xiàng)和末項(xiàng)的奇偶性相反；
所以首項(xiàng)+末項(xiàng)=奇數(shù)；
16個(gè)數(shù)的和=奇數(shù)×8；
每行、每列、對(duì)角線(xiàn)的“和”=奇數(shù)×2；
大于70小于80的和就有：37×2=74，39×2=78．
這個(gè)幻方可以是：
和是74：

和是78：

故答案為：2；74，78．

點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)這16個(gè)數(shù)的和的奇偶性，找出幻和，進(jìn)而求解．