Question

分子是分母中兩個因數(shù)部分的差符合裂項的要求和式：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

100

(1+2+3+…+99)×(1+2+3+…+100)

計算化簡后得到一個最簡分?jǐn)?shù)，它的分母與分子之差為

 

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，（1+2）-1=2，（1+2+3）-（1+2）=3…（1+2+3+…+99）-（1+2+3+…+100）=100，每一個分?jǐn)?shù)分子是分母中兩個因數(shù)部分的差，符合裂項的要求，然后再把每個分?jǐn)?shù)進行拆項，化簡成一個最簡分?jǐn)?shù)，然后再進一步解答即可．

解答： 解：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

100

(1+2+3+…+99)×(1+2+3+…+100)

，
=1-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+

1

1+2+3

-

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+99

-

1

1+2+3+…+100

，
=1-

1

1+2+3+…+100

，
=1-

1

(1+100)×100÷2

，
=1-

1

5050

，
=

5049

5050

；
所以，這分?jǐn)?shù)的分母與分子之差是：5050-+5049=1．
答：它的分母與分子之差為1．
故答案為：1．

點評：分子是分母中兩個因數(shù)部分的差，符合裂項的要求，然后再根據(jù)題意進一步解答即可．