Question

16．一家機密文件碎紙公司有許多位雇員，這些雇員在輸送帶前排列成一列，分別編號為1，2，3，…，老板接到將一張文件撕碎的任務，他先把這份文件撕成5塊后交給第1號雇員，每當?shù)趎號雇員接到前手傳來的一迭紙時，都從中取n塊，把每塊再分成5塊，然后再傳給第n+1號雇員，若第k號雇員接到前手傳來的總塊數(shù)少于2006塊，但傳給下一位的總塊數(shù)超過2006塊，請問k是多少？

Answer 1

分析 第一次操作后剩下5+4=塊，第二次操作后剩下5+4+8=17塊，第三次操作后剩下5+4+8+12=29塊，第n次操作后剩下5+4×（1+2+…+n）塊，以此類推，結合第k號雇員接到前手傳來的總塊數(shù)少于2006塊，但傳給下一位的總塊數(shù)超過2006塊，列出關系式即可．

解答 解：5+（-1+5）+（-2+10）+…+（-k+5k）＞2006
4+2•4+…+k•4＞2001 
2k（k+1）＞2001
2×31×32=19842001
    k=32
答：k是32．

點評 解答本題要弄清題意，然后正確列出它們之間的關系式是關鍵．