Question

設(shè)兩個數(shù)的最大公因數(shù)是23，它們的最小公倍數(shù)被它們的最大公因數(shù)除后商是78，那么這兩個數(shù)的和最小是多少？

Answer 1

考點：最大與最小,求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：由于兩個數(shù)的最大公因數(shù)是23，所以兩個數(shù)的第二個因數(shù)是互質(zhì)的，由題意可知這兩個因數(shù)的積為78，把78分解為兩個互質(zhì)數(shù)，和最小的值再乘23即為所求．

解答： 解：設(shè)兩個數(shù)分別為：23a和23b（a，b互質(zhì)），則它們的最小公倍數(shù)=23ab
根據(jù)題意有：23ab÷23=78
所以ab=78；
由于ab互質(zhì)；
所以ab=3×26=6×13
要使23a+23b=23（a+b）取到最小值；
那么a+b要取到最小值，即a+b=13+6=19；
所以這兩個數(shù)和的最小值是23a+23b=23（a+b）=23×19=437．
故答案為：437．

點評：此題要求對最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)等概念要熟練掌握，并能熟練應(yīng)用．