Question

16．如圖．長方形ABCD中，AB=12厘米，ED=DA=6厘米，小蟲P從A出發(fā)，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動．
（1）小蟲P從A點出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？
（2）當小蟲P到達C時，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點出發(fā)．沿AB向B點移動，小蟲Q從A點出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？

Answer 1

分析 （1）由圖可知：當小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點到B點的距離及A點到CD中點的距離，進而根據(jù)：路程÷速度=時間，分別解答即可；
（2）當DP∥AQ時，AQPE就是梯形，可設小蟲Q從A點出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12-x=2x，解答即可．

解答 解：（1）如圖：

當小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，
需要：12÷1=12（秒）；
當爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，
需要：（12+6+6）÷1
=24÷1
=24（秒）；
答：小蟲P從A點出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．
（2）如圖：

可設小蟲Q從A點出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，
12-x=2x
　3x=12
　　x=4
答：小蟲Q從A點出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形．

點評 明確當小蟲P爬到和B點重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當爬到CD邊的中點時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；是解答此題的關鍵．