Question

如圖，△ABD△ACD都是等腰三角形，AB=BD，AD=DC，∠B和∠ADC分別是它們的頂角，又∠B=40°，那么∠BAC的度數(shù)是

 

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Answer 1

分析：因?yàn)�，△ABD是等腰三角形，AB=BD，所以∠BAD=∠BDA，因?yàn)椤螧=40°，所以∠BAD=∠BDA=（180°-40°）÷2=70°，又因?yàn)椤螧DA+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-70°=110°，因?yàn)椤鰽CD是等腰三角形，AD=DC，所以∠C=∠DAC，所以∠C=（180°-110°）÷2=35°；在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=35°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，由此即可求出∠BAC的度數(shù)．

解答：解：△ABD是等腰三角形，AB=BD，所以∠BAD=∠BDA，因?yàn)椤螧=40°，
所以∠BAD=∠BDA=（180°-40°）÷2=70°，
又因?yàn)椤螧DA+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-70°=110°，
因?yàn)椤鰽CD是等腰三角形，AD=DC，所以∠C=∠DAC，
所以∠C=（180°-110°）÷2=35°；
在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=35°，
∠BAC=180°-40°-35°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．