Question

算式（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

+

1

8

+

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

12

+

1

13

）×2004計算結果的小數(shù)點后第2004位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點：算術中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考慮

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

6

，

1

12

2004除以5，8，10是有限小數(shù)，所以也可以不考慮

1

5

，

1

8

，

1

10

只要分析

2004

7

、

2004

9

、

2004

11

、

2004

13

的第2004位，2005位數(shù)字，把這四個兩位數(shù)字加起來，十位數(shù)字
就是計算結果的小數(shù)點后第2004位數(shù)字．

解答： 解：2004能被2，3，4，6，12整除，所以可以不考慮

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

6

，

1

12

2004除以5，8，10是有限小數(shù)，所以也可以不考慮

1

5

，

1

8

，

1

10

2004

7

=286.285714285714…，是一個6位的循環(huán)，小數(shù)點后第2004位，2005位是42

2004

9

=222.66…是一個1位的循環(huán)，小數(shù)點后第2004位，2005位是66

2004

11

=182，1818…是一個2位的循環(huán)，小數(shù)點后第2004位，2005位是81

2004

13

=154.153846153846…是一個6位的循環(huán)，小數(shù)點后第2004位，2005位是61

42+66+81+61=250，5就是計算結果的小數(shù)點后第2004位數(shù)字．
答：計算結果的小數(shù)點后第2004位數(shù)字是5．

點評：關鍵是找出2004除以2至13的數(shù)字的情況，找出2004和2005位數(shù)字，然后求和．