Question

有一個電話號碼是六位數，其中左邊3位數字相同，右邊3位數字是從小到大或從大到小排列的3個連續(xù)自然數，這個六位數的各位數之和恰好等于末尾的兩位數．這個電話號碼是

 

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Answer 1

考點：湊數謎

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據題意，六位數的電話號碼可以設為A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式，則這個六位數的各位數之和為：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B-1①；然后分類求出A和B的值，即可求得相應的電話號碼．

解答： 解：根據題意，六位數的電話號碼可以設為A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式，
則這個六位數的各位數之和為：3A+3B=3（A+B）=10B+B+1或3A+3B=3（A+B）=10B+B-1①；
1、當六位數的電話號碼為A A A B-1 B B+1形式時，
可得末尾兩位形成的數能被3整除，因此只能是12、45、78，分別對應B=1、4、7；
又因為 3（A+B）的最大值為3×（9+9）=54，所以首先排除78；把B=1、4分別代入①中求解，得
B=1時，3（A+1）=12，解得A=3；
B=4時，3（A+4）=45，解得B=11，舍去；
所以六位數的電話號碼為：333012；
2、當六位數的電話號碼為A A A B+1 B B-1的形式時，
可得末尾兩位形成的數能被3整除，因此只能是21、54、87，分別對應B=2、5、8；
又因為 3（A+B）的最大值為3×（9+9）=54，所以首先排除87；把B=2、5分別代入①中求解，得
B=2時，3（A+2）=21，解得A=5；
B=5時，3（A+5）=54，解得B=13，舍去；
所以六位數的電話號碼為；555321；
綜上所述，六位數的電話號碼為：333012或555321．
故答案為：333012或555321．

點評：根據題意，這個六位數的電話號碼右邊3位數字是從小到大或從大到小排列的3個連續(xù)自然數，所以要注意分兩種情況求解．