Question

計(jì)算（能簡算的一定要簡算）
（1）

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

+

122

11×13

（2）（

19

23

+

1919

2323

+

191919

232323

）÷

19191919

23232323

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）先把分子中乘方的結(jié)果算出來，發(fā)現(xiàn)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母大1，于是把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成（1+分?jǐn)?shù)單位）的形式，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)單位擴(kuò)大2倍，拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過分?jǐn)?shù)加、減相互抵消，球的結(jié)果；
（2）此題數(shù)字很有特點(diǎn)，把數(shù)字變形，通過約分，簡便計(jì)算．

解答： 解：（1）

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

+

122

11×13

，
=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

+

144

143

，
=（1+

1

3

）+（1+

1

15

）+（1+

1

35

）+（1+

1

63

）+（1+

1

99

）+（1+

1

143

），
=6+（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

）×

1

2

，
=6+（1-

1

13

）×

1

2

，
=6+

12

13

×

1

2

，
=6+

6

13

，
=6

6

13

；

（2）（

19

23

+

1919

2323

+

191919

232323

）÷

19191919

23232323

，
=（

19

23

+

19×101

23×101

+

19×10101

23×10101

）÷

19×1010101

23×1010101

，
=

19

23

×3×

23

19

，
=3．

點(diǎn)評：（1）如果分母是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，可以通過拆分，使得一部分分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而簡化計(jì)算過程；
（2）當(dāng)分子與分母之間存在某種特殊規(guī)律時(shí)，運(yùn)用這些規(guī)律，使計(jì)算簡化．