Question

小明寫數(shù)，從1寫起：1，2，3，4，…一直寫到一千多才停止，寫完后數(shù)一下共寫了多少個數(shù)碼，第一次數(shù)結(jié)果是共寫3281個，第二次重數(shù)的結(jié)果是共寫3282個，這兩次中有一次是對的，那么正確的結(jié)果是共寫了

 

個數(shù)碼，小明寫的最后一個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：頁碼問題

專題：有規(guī)律性排列的數(shù)的求和與推導(dǎo)問題

分析：在自然數(shù)中，1～9共9個數(shù)碼，10～99共含有90×2=180個數(shù)碼，100～999共有900×3=2700個數(shù)碼．則1～999共有9+180+27+2700=2889個數(shù)碼．從1000開始為4位數(shù)，因此只根據(jù)剩下的數(shù)碼能否被4整除即能確定正確的是哪次，并進(jìn)而求出最后一個數(shù)碼．

解答： 解：1～9共9個數(shù)碼，
10～99共含有90×2=180個數(shù)碼，
100～999共有900×3=2700個數(shù)碼，
則1～999共有9+180+27+2700=2889個數(shù)碼．
由于3282-2889=393，不能被4整除．
3281-2889=392，
392÷4=98．所以正確的是3281個數(shù)碼．
則最后一個數(shù)是1000+98-1=1997的最后一個數(shù)字7．
故答案為：3281，7．

點評：根據(jù)自然數(shù)的結(jié)構(gòu)與排列規(guī)律進(jìn)行分析是完成此類問題的關(guān)鍵．