Question

1×2+2×3+3×4+…+99×100．

Answer 1

分析：通過觀察，把原式變?yōu)?×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各項展開，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，再把平方數(shù)余平方數(shù)相加，其余數(shù)相加，然后運用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．

解答：解：1×2+2×3+3×4+…+99×100，
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），
=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，
=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99），
=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2，
=325050+4950，
=330000．

點評：此題解答的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察，把原式變形，運用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．