Question

阿奇讀一本故事書，如果他第一天讀25頁，以后每天都比前一天多讀5頁，那么到最后一天時，還剩下47頁；如果他第一天讀40頁，以后每天都比前一天多讀5頁，那么到最后一天時，還剩下37頁．請問：這本故事書最少共有多少頁？

Answer 1

考點：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)題意，可得阿奇兩次每天讀的頁數(shù)如下：第一次：25、30、35、40、45、50、55、60、65…47，第二次：40、45、50、55、60、65…37，所以第二次的最后一天讀的頁數(shù)為：25+30+35+47-37=100（頁）；然后根據(jù)項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，求出阿奇一共讀了多少天書，再根據(jù)前n項和=（首項+末項）×項數(shù)÷2，求出這本故事書最少共有多少頁即可．

解答： 解：阿奇兩次每天讀的頁數(shù)如下：
第一次：25、30、35、40、45、50、55、60、65…47，
第二次：40、45、50、55、60、65…37，
所以第二次的最后一天讀的頁數(shù)為：25+30+35+47-37=100（頁），
阿奇讀書的天數(shù)為：（100-40）÷5+1=13（天），
這本故事書的總頁數(shù)：
（40+100）×13÷2+37
=140×13÷2+37
=910+37
=947（頁）．
答：這本故事書最少共有947頁．

點評：此題主要考查了等差數(shù)列的性質的應用，解答此題的關鍵是要明確：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，前n項和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．