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已知：1×2×3×4×…×1998=21n×a
其中：21n表示有n個21連乘，a是自然數，求n的最大值．
分析：因為21=7×3，由此我們可分7和3兩種情況來進行分析：
用[]表示一個數的整數部分，這1998個因數中，7的倍數有[1998÷7]=285個，就是說有：7×1，7×2，7×3…7×285=1995，共285個，則這285個因數中，7×7的倍數共有：[285÷7]=40個；在這40個因數中，7×7×7的倍數有[40÷7]=5個，所以，原題左式中有質因數7的個數：285+40+5=330個．
同理可法推出，原題左式有質因數3的個數為：666+222+74+24+8+2=996個．
因為996＞330所以，原因中有330個因數21，即n的最大值是330．
解答：解：21=3×7，
則這1998個因數中，7的倍數有：
[1998÷7]=285個，
7×7的倍數共有：[285÷7]=40個，
7×7×7的倍數有[40÷7]=5個，所以，原題左式中有質因數7的個數：285+40+5=330個．
又顯然這1998個因數中含有3的約數個數多于含有7的約數個數，
所以，原因數中有330個因數21，
即n的最大值是330．
點評：首先將21分解質因數，然后根據其質因數的情況進行分析解答是完成本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

如圖，已知：∠2=30°，∠3是直角，則∠2+∠3=
120°
120°
，∠1+∠2+∠4=
270°
270°
，∠1+∠2+∠3+∠4=
360°
360°
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

已知：1=
1×2
2
；1+2=
2×3
2
；1+2+3+4=
4×5
2
；1+2+3+4+5=
5×6
2
；…
根據以上規(guī)律：若1+2+3+4+…+n=
.
aaa
，則n=
36
36
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+（-1）n+n，其中n是正整數．那么S2001+S2002=
0
0
．

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科目：小學數學 來源： 題型：

為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…z，依次對應0，1，2，…，25這26個自然數（見表格），當明文中的字母對應的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ wkdrc  wkhtc eqdjc eqhjc ）．

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