Question

請從1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字中選出5個組成一個五位數(shù)，使它是99的倍數(shù)．這個五位數(shù)最大是多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)字之和必須能被9整除，一個整數(shù)的偶位數(shù)字之和與奇位數(shù)字之和的差（包括0）能被11整除，則這個數(shù)能被11整除，設(shè)出這個五位數(shù)進(jìn)一步分析探討答案即可．

解答： 解：設(shè)五位數(shù)是

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abcde

，則奇數(shù)位上數(shù)字和為a+c+e，偶數(shù)位數(shù)字和為b+d，
對于

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abcde

能被99整除，則同時能被9和11整除，
因為a+c+e在6和18之間，b+d在3和13之間，
所以a+c+e-（b+d）在0和15之間
因此a+c+e-（b+d）=0或11，
①當(dāng)a+c+e-（b+d）=0時，

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abcde

能被9整除，
a+c+e-（b+d）能被9整除，
只能a+c+e=9，b+d=9，
當(dāng)b=7，d=2時，

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abcde

最大為57321，
當(dāng)b=6，d=3時，

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abcde

無法取值，
當(dāng)b=5，d=4時，

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abcde

最大為65241．
②當(dāng)a+c+e-（b+d）=11時，

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abcde

能被99整除，
a+c+e+（b+d）能被9整除，
a+c+e+（b+d）=2（b+d）+11為9的倍數(shù)，
只有2（b+d）+11=27，
得出b+d=8
所以a+c+e=b+d+11=19
由于a+c+e在6和18之間，不可能取19，不成立．
綜上所知

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abcde

最大為65241．

點評：此題考查數(shù)的整除特征，掌握被9和11整除數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵．