Question

7．觀察數(shù)組：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．2011在第（　�。┙M．

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 1是第$\frac{1+1}{2}$=1個(gè)數(shù)、3是第$\frac{3+1}{2}$=2個(gè)數(shù)、5是第$\frac{5+1}{2}$=3個(gè)數(shù)…2011是第$\frac{2011+1}{2}$=1006個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，這是一列相鄰奇數(shù)，從左到右分組，第一組1個(gè)，第二組2個(gè)，第三組3個(gè)…第n組n個(gè)；前一組共1個(gè)數(shù)，前二組共1+2=3個(gè)數(shù)，前三級(jí)共有1+2+3=6個(gè)數(shù)…前n項(xiàng)共有1+2+3+…+（n-1）個(gè)數(shù)，即前n項(xiàng)共有$\frac{n（n+1）}{2}$個(gè)數(shù)．令$\frac{n（n+1）}{2}$=1006，求n，應(yīng)用小學(xué)知識(shí)無(wú)法解答，我們令n等于一個(gè)值時(shí)，求出前n組的個(gè)數(shù)，再看第1006個(gè)數(shù)在第幾組．

解答 解：$\frac{2011+1}{2}$=$\frac{2012}{2}$=1006
即2011是第1006個(gè)數(shù)
前n項(xiàng)共有$\frac{n（n+1）}{2}$個(gè)數(shù)
當(dāng)n=44時(shí)，$\frac{44×（44+1）}{2}$=$\frac{44×45}{2}$=$\frac{1980}{2}$=990
當(dāng)n=45時(shí)$\frac{45×（45+1）}{2}$=$\frac{45×46}{2}$=$\frac{2070}{2}$=1035
990＜1006＜1035
所以第1006個(gè)數(shù)在第45組．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題用小學(xué)知識(shí)解答比較難，關(guān)鍵是先找出這些數(shù)列的規(guī)律，確定2011是第幾個(gè)數(shù)，再根據(jù)前n項(xiàng)組和的公式看在第幾組．