Question

所有除以15所得的商數(shù)等于所得余數(shù)的自然數(shù)之和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有余數(shù)的除法

專題：文字?jǐn)⑹鲱}

分析：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，可知除數(shù)為15，那么余數(shù)最大為14，商與余數(shù)相等，根據(jù)公式：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)計(jì)算出被除數(shù)，以此類推可分別計(jì)算出余數(shù)為13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1時(shí)的被除數(shù)，最后將所有的被除數(shù)相加即可得到答案．

解答： 解：商與余數(shù)為14時(shí)，被除數(shù)為：14×15+14=224，
商與余數(shù)為13時(shí)，被除數(shù)為：13×15+13=208，
商與余數(shù)為12時(shí)，被除數(shù)為：12×15+12=192，
商與余數(shù)為11時(shí)，被除數(shù)為：11×15+11=176，
商與余數(shù)為10時(shí)，被除數(shù)為：10×15+10=160，
商與余數(shù)為9時(shí)，被除數(shù)為：9×15+9=144，
商與余數(shù)為8時(shí)，被除數(shù)為：8×15+8=128，
商與余數(shù)為7時(shí)，被除數(shù)為：7×15+7=102，
商與余數(shù)為6時(shí)，被除數(shù)為：6×15+6=96，
商與余數(shù)為5時(shí)，被除數(shù)為：5×15+5=82，
商與余數(shù)為4時(shí)，被除數(shù)為：4×15+4=64，
商與余數(shù)為3時(shí)，被除數(shù)為：3×15+3=48，
商與余數(shù)為2時(shí)，被除數(shù)為：2×15+2=32，
商與余數(shù)為1時(shí)，被除數(shù)為：1×15+1=16，
所以這樣的整數(shù)的和為：
224+208+192+176+160+144+128+102+96+82+64+48+32+16，
=（224+16）×14÷2
=1680
故答案為：1680．

點(diǎn)評：此題主要考查的是在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)．