Question

有一個(gè)六位數(shù)的郵政編碼，由于被滴上了墨水，所以有兩個(gè)數(shù)字看不清楚，只看到5●●736．現(xiàn)知道這個(gè)編碼可以被99整除，這個(gè)編碼是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字編碼,數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先這個(gè)編碼能被99整除，那么這個(gè)編碼就是9和11的公倍數(shù)；9的倍數(shù)四各個(gè)位上數(shù)字之和可以被9整數(shù)，由此先找出這兩個(gè)數(shù)可能的情況；再根據(jù)11的倍數(shù)的特點(diǎn)：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（以大減�。┦�0或是11的倍數(shù)，再由此確定這個(gè)數(shù)是多少．

解答： 解：5●●736第二位上的數(shù)字設(shè)為a，第三位上的數(shù)字設(shè)為b，這個(gè)數(shù)就是5ab736；
5ab736是99的倍數(shù)，也就是9和11的公倍數(shù)；
5+7+3+6=21，
（1）要使5ab736是9的倍數(shù)，那么a和b的數(shù)字和可以是：
27-21=6，或36-21=15；
A當(dāng)和是6時(shí)，可能是6=6+0=1+5=2+4；
B當(dāng)和是15時(shí)可能是：15=9+6=7+8；

（2）再來(lái)看要使5ab736是11的倍數(shù)的情況：
6+7+a=13+a
3+b+5=8+b
①如果（13+a）-（8+b）=0，即13+a=8+b，那么b-a=5，在A、B中沒(méi)有符合這一條件的組合，不合要求；
②如果（13+a）-（8+b）=11，那么a-b=6，在A、B中，有符合條件的一組6和0，即a=6，b=0，此時(shí)這個(gè)數(shù)是560736；
③如果（13+a）-（8+b）=22，那么a-b=17，A、B沒(méi)有符合條件的數(shù)，（13+a）-（8+b）的差再增加，更不會(huì)得出符合條件的數(shù)；
所以這個(gè)編碼只能是560736．
故答案為：560736．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握9的倍數(shù)和11的倍數(shù)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．