Question

七個(gè)人圍坐在圓桌周?chē)�，在每個(gè)人面前都有一個(gè)牛奶杯．第一個(gè)人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接著第二個(gè)人照樣做一遍，然后第三個(gè)人到第七個(gè)人也同樣做一遍．最后發(fā)現(xiàn)每個(gè)杯子中的牛奶都和最開(kāi)始時(shí)一樣多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一個(gè)人到第七個(gè)人的杯子里開(kāi)始時(shí)分別有牛奶多少升？

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專(zhuān)題：邏輯推理問(wèn)題

分析：假設(shè)從第一個(gè)人到第七個(gè)人杯中牛奶分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，考慮第一、二個(gè)人和第一、二次操作：
第一次操作之后：第一個(gè)人為0，第二個(gè)人為

a1

6

+a₂．
第二次操作之后：第一個(gè)人為

a1 6 +62

6

，第二個(gè)人為0．
以此類(lèi)推，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：假設(shè)從第一個(gè)人到第七個(gè)人杯中牛奶分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，考慮第一、二個(gè)人和第一、二次操作：
第一次操作之后：第一個(gè)人為0，第二個(gè)人為

a1

6

+a₂．
第二次操作之后：第一個(gè)人為

a1 6 +62

6

，第二個(gè)人為0．
以后每一次操作倒入第一個(gè)人杯子的牛奶和第二個(gè)人杯子的牛奶是一樣多，且后面5次操作倒入第二個(gè)人杯子的牛奶總量為a₂；因此根據(jù)差量法可得：a₂+

a1 6 +62

6

=a₁
所以化簡(jiǎn)得：a₁：a₂=6：5，以此類(lèi)推可求得a₁：a₂：a₃：a₄：a₅：a₆：a₇=6：5：4：3：2：1：0
從而求得七個(gè)杯子的牛奶分別是：

12

6

、

10

6

、

8

6

、

6

6

、

4

6

、

2

6

、

0

6

，即2升、

5

3

升、

4

3

升、1升、

2

3

升、

1

3

升、0升．

點(diǎn)評(píng)：解決此題，通過(guò)推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，解決問(wèn)題．