Question

9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最多有

 

個(gè)質(zhì)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：由題意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10這9個(gè)數(shù)中，有4個(gè)質(zhì)數(shù)，這也是最多的，因?yàn)槿我膺B續(xù)9個(gè)自然數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù)，剩下的五個(gè)奇數(shù)中至少有一個(gè)是3的倍數(shù)．

解答： 解：這個(gè)問(wèn)題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)：
（1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；
（2）九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù)．以下分兩種情況討論：
①九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù)，而這5個(gè)奇數(shù)中一定有一個(gè)是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè)；
②九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過(guò)5，有下面幾種情況：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；
2，3，4，5，6，7，8，9，10；
3，4，5，6，7，8，9.10，11；
4，5，6，7，8，9，10，11，12；
5，6，7，8，9，10，11，12，13；
這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過(guò)4，
綜上所述，在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)數(shù)的意義以及對(duì)數(shù)的列舉能力，分析判斷能力等．