Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，若由這4人中的某人單獨(dú)完成打字任務(wù)，甲需要24小時(shí)，乙需要20小時(shí)，丙需要16小時(shí)，丁需要12小時(shí)．
（1）如果甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)打字，那么需要多少小時(shí)完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每輪中每人打字各1小時(shí)，那么需要多少時(shí)間完成？
（3）能否把（2）題中所說(shuō)的甲、乙、丙、丁的次序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其余都不變，使完成這項(xiàng)打字任務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，至少說(shuō)出一種輪流次序，并求出能提前多少小時(shí)完成打字任務(wù)？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專題：工程問(wèn)題專題

分析：把這項(xiàng)打字總個(gè)數(shù)為1，則甲、乙、丙、丁每小時(shí)分別完成任務(wù)的

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

；
（1）首先表示出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，解答；
（2）甲、乙、丙丁各一個(gè)小時(shí)，四小時(shí)后完成任務(wù)的

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

19

80

；4個(gè)四小時(shí)后完成

19

80

×4=

19

20

；還剩1-

19

20

=

1

20

，甲再做一個(gè)小時(shí)能完成

1

24

，此時(shí)還剩

2

240

，乙再做

2

240

÷

1

20

=

1

6

小時(shí)就完成了，由此算出需要的時(shí)間；
（3）毫無(wú)疑問(wèn) 甲乙做的比較慢，所以調(diào)整順序：丁丙乙甲，就可以最快時(shí)間完成；調(diào)整順序后，四個(gè)人完成

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

228

240

；還剩1-

228

240

=

12

240

，丁再做

12

240

÷

1

12

=

3

5

小時(shí)就可完成，比原來(lái)提前1+

1

6

-

3

5

=

17

30

小時(shí)．

解答： 解：（1）1÷（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）
=1÷

57

240

=

80

19

=4

4

19

（小時(shí)），
答：那么需要4

4

19

小時(shí)完成；
（2）甲、乙、丙\丁各打一個(gè)小時(shí)，4個(gè)四小時(shí)后完成：
（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）×4
=

240

57

×4
=

228

240

=

19

20

；
還剩1-

19

20

=

1

20

，
甲再做一個(gè)小時(shí)能完成

1

24

，此時(shí)還剩

2

240

，
乙再做

2

240

÷

1

20

=

1

6

小時(shí)就完成了，
總計(jì)用去4×4+1+

1

6

=17

1

6

（小時(shí)），
答：那么需要17

1

6

小時(shí)完成；
（3）根據(jù)四人的工們效率，可將順序調(diào)整為：丁丙乙甲，就可以最快時(shí)間完成；
調(diào)整順序后，四個(gè)人完成

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

228

240

，
還剩1-

228

240

=

12

240

，
丁再做

12

240

÷

1

12

=

3

5

（小時(shí)），
比原來(lái)提前1+

1

6

-

3

5

=

17

30

小時(shí)．
答：能提前

17

30

小時(shí)完成打字任務(wù)；
故答案為：4

4

19

，17

1

6

，

17

30

．

點(diǎn)評(píng)：解答第（2）（3）題時(shí)要注意以四人輪做一輪完成的工作量為單位進(jìn)行分析．