A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9個(gè)各不相同的不為0的自然數(shù),這9個(gè)數(shù)排成一排,如果其中任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36,那么這9個(gè)數(shù)的和最小是
 

ABCDEFGHI
考點(diǎn):數(shù)字和問題
專題:綜合填空題
分析:其中任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36,要使這9個(gè)數(shù)的和最小是,就要使任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和最小,即取37.則+B+C+D+E>36取37,E+F+G+H+I>36取37,A+B+C+D+E+E+F+G+H+I>72取74,即9個(gè)數(shù)的和就是大于74-E,由于無論怎么取,都會(huì)取到E,那么E取最大就行了.這9個(gè)數(shù)各不相同,且E要取最大,則其他八個(gè)數(shù)要盡量的小,于是除了E以外的其他8個(gè)分別取為1到8,分別放于兩側(cè),且兩側(cè)的和相等.據(jù)此分析確定即可.
解答: 解:根據(jù)題可知,
A+B+C+D+E>36取37,E+F+G+H+I>36取37,
則A+B+C+D+E+E+F+G+H+I>72取74,即9個(gè)數(shù)的和就是大于74-E,則E取最大值.
且E要取最大,其他八個(gè)數(shù)要盡量的;
于是除了E以外的其他8個(gè)分別取為1到8,分別放于兩側(cè),且兩側(cè)的和相等.
兩側(cè)相等的情況就是A+B+C+D=F+G+H+I=(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=18,那么E=37-18=19
則這個(gè)數(shù)列為:1 3 6 8 19 7 5 4 2.
所以A+B+C+D+E+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8+19=55.
故答案為:55.
點(diǎn)評(píng):首先“其中任意5個(gè)相鄰的數(shù)之和都大于36,那么這9個(gè)數(shù)的和最小”這個(gè)條件確定任意五個(gè)數(shù)和的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵.
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